宝くじの期待値の正体とは？夢と現実を冷静に見極める考え方を解説

「宝くじは当たれば一攫千金だけど、結局損をしているのでは？」と思ったことはありませんか。

結論：宝くじの期待値は購入額より低い

宝くじの期待値（1口買ったときに平均して戻ってくる金額）は購入額より低く、平均すると買うたびに損をする仕組みです。根拠は次の2つです。

• 当せん金付証票法第5条第1項で、当せん金の総額は発売総額の5割を超えてはならないと決められています（キャリーオーバーのあるロトなど加算型のくじは、5割の額に加算金を加えた額が上限）
• 宝くじ公式サイトによると、令和6年度は宝くじ全体で売上の46.5%（3,529億円）が当せん金として支払われました

つまり宝くじ全体の平均で見れば、購入額の半分ほどが当せん金として戻り、残りは戻らない計算です（実際の割合はくじの種類や回によって違います）。

この記事では、期待値の計算の形、損をする仕組みの根拠、そして「期待値」と「実際によくある結果」の違いを、理論値で説明します。

期待値とは何か？

期待値の基本と計算式

期待値とは「平均的に得られる金額」のことです。宝くじでは、すべての等級の当せん金にその等級の確率を掛けて合計したものが、1口あたりの期待値になります。

期待値 ＝ 1等の当せん金 × 1等の確率 ＋ 2等の当せん金 × 2等の確率 ＋ … ＋ いちばん下の等級の当せん金 × その確率

この期待値から1口の価格を引いたものが、1口あたりの平均の損益です。宝くじではこれがマイナスになります。

ロト6の確率表で計算の形を確かめる

ロト6は1～43から6個の数字を選ぶくじです。43個から6個を選ぶ組み合わせの数（43C6）は6,096,454通りで、各等級の確率は「その等級に当たる組み合わせの数 ÷ 6,096,454」で計算できます。抽せんが完全に無作為だと仮定した理論上の確率は次のとおりです。

この確率に、その回の各等級の当せん金額を掛けて足すと、その回の1口あたりの期待値が出ます。ロトの当せん金額は回ごとに変わるため、金額は宝くじ公式サイトの当せん番号の案内などで確かめてください。ミニロトでの計算例はミニロトの期待値の計算方法で紹介しています。

なぜ宝くじの期待値は購入額より低いのか

法律で決まっている当せん金の上限

当せん金付証票法第5条第1項は、当せん金品の総額が発売総額の5割に相当する額を超えてはならないと定めています。ただし、キャリーオーバーのある数字選択式のような加算型のくじでは、5割の額に加算金を加えた額が上限です。

つまり宝くじは、加算金のない通常の回であれば、売上の半分を超えて当せん金を払わない前提で作られています。1口あたりの期待値が購入額を下回るのはこのためです。

令和6年度の実績と収益金の使い道

宝くじ公式サイト「収益金の使い道」によると、令和6年度は売上のうち46.5%（3,529億円）が当せん金として当せん者に支払われました。これは宝くじ全体の実績で、くじの種類ごとの割合ではありません。当せん金以外の部分の内訳や、発売元である全国都道府県及び20指定都市の収益金が公共事業などに使われる仕組みは、同ページで確認できます。還元率の考え方は宝くじの還元率とは？でも解説しています。

また、支払期間を過ぎて受け取られなかった当せん金（時効当せん金）は、全額が発売元に納められ、収益金とともに公共事業などに使われます。ロト・ナンバーズの支払期間は抽せん日の翌日から1年間です。当せん番号の確認を忘れると、当たっていた分も自分には戻りません。

当せん金には所得税がかからない

当せん金付証票法第13条により、宝くじの当せん金品には所得税がかかりません。そのため期待値を考えるときに、所得税を差し引く必要はありません。

ただし、受け取った当せん金を家族などに分けたり渡したりする場合は、贈与税がかかることがあります。個別のケースは、税務署や税理士に確認してください。

期待値は「よくある結果」ではない

期待値は、まれな高額当せんまで含めた平均です。少数の人が受け取る大きな当せん金が平均を押し上げるので、多くの人の実際の収支は期待値よりも悪くなりやすいと考えられます。これが「期待値の正体」を理解するうえで大事な点です。

平均を押し上げるのはまれな高額当せん

上のロト6の確率表で見ると、5等は約39分の1ですが、1等は6,096,454分の1です。1口あたりの期待値には、1等の当せん金もその確率に応じて含まれています。しかし、ほとんどの人は1等に当たらないまま買い終えるため、期待値どおりの金額が戻ってくる人は少なく、多くの人は期待値より少ない戻りになりやすい形です。

参考として、完全に無作為な抽せんで1口ごとに独立と仮定し、上の確率表から計算すると、ロト6を100口買ったときに5等以上（3個以上一致）に当たる回数の平均は約2.7回、一度も当たらない確率は約6.4%です（当せん金の額は含まない、当せん回数だけの理論値です）。当たったとしても、確率の高い下位の等級が中心になります。

継続購入の考え方はロト6の長期購入による当選期待値の推移やナンバーズ3の連続購入は得か？も参考になります。

ロト・ナンバーズで期待値が動く要素

キャリーオーバーがある回

前述のとおり、加算型のくじでは当せん金の上限が「発売総額の5割＋加算金」になります。キャリーオーバーがある回は、その回の売上に加えて加算金の分も当せん金に回るため、通常の回より1口あたりの期待値が高くなることがあります。

ただし、変わるのは当せん金の側だけで、当たる確率は変わりません（ロト6の1等は6,096,454分の1のままです）。実際の当せん金は、その回の売上や当せん口数によって決まります。

当せん金を分け合う場合（仮定の計算例）

ロトやナンバーズの当せん金は回ごとに変わります。総務省の「当せん金付証票発売許可基準」では、数字選択式宝くじの当せん金の配分方法は、パリミューチャル方式（当せん金ファンドを売上額の一定割合とし、公平となるように当せん者間で当せん金を按分する方式）とすることとされています。このように当せん者の間で当せん金を分け合う形では、自分が当たったときに受け取れる額は、ほかの当せん者の数で変わります。等級ごとの当せん金の決まり（ロト6の5等のように、原則として当せん金が決まっている等級もあります）は、宝くじ公式サイトの案内で確認してください。

次の表は、ほかの当せん者の人数が偶然で決まる（ポアソン分布に従う）と仮定した計算例です。実際の当せん者数の集計ではありません。

誕生日など多くの人が選びそうな数字は、当たったときに分け合う相手が多くなると考えられます。ただし、購入者の数字選びの傾向は、この記事では確認できていません。また、どの数字を選んでも当たる確率そのものは変わりません。

期待値を理解した上で楽しむポイント

夢を買う娯楽と割り切る

期待値が低いとわかっても、「夢を楽しむ対価」と考えれば納得感が生まれます。大きな期待を抱きすぎず、適度に楽しむのがコツです。

無理のない予算を決める

家計を圧迫せず、余裕資金の範囲に収めます。月の上限額を先に決め、「平均で購入額の半分ほどは戻らない」ことを娯楽費として受け入れられる金額かどうかで判断すると、冷静に続けられます。取り返そうとして口数を増やすと、期待収支のマイナスも同じだけ大きくなります。

1等は統計的には「ほぼ奇跡」

1等は誰にでも当たる可能性がありますが、期待して当てにいくものではありません。抽せんが完全に無作為で、毎回の結果が独立していると仮定した理論値で見ると、次のようになります（ロト6の1等は6,096,454分の1、ロト7の1等は10,295,472分の1、1年を52週として計算。年末年始は抽せんがないため、実際の回数は公式の日程で確かめてください）。

「もしも当たったら」を想像して楽しむくらいが現実的です。

期待値に関するよくある誤解

Q1.期待値が低いなら買う意味はない？

A1：お金を増やす目的の投資として見れば、期待値がマイナスの宝くじは向きません。宝くじはあくまで娯楽です。期待値を理解したうえで、娯楽費として楽しめる範囲なら問題ありません。投資との違いは宝くじは投資と言える？で詳しく比べています。

Q2.複数回買えば期待値は良くなる？

A2：いいえ。回数を重ねても1口あたりの期待値は変わりません。損失が積み重なるだけです。1口あたりの平均の損益がマイナスなので、口数を5倍にすれば、平均で戻らない金額も5倍になります。「続ければいつか取り戻せる」という考え方の落とし穴は宝くじの確率収束理論の罠で解説しています。

Q3.高額当選が多く出ている売り場は期待値が高い？

A3：当たる確率も期待値も、どの売り場で買っても変わりません。高額当選が多く出ている売り場は、たくさん売れているぶん当せん券も多く出ていると考えられます。縁起担ぎとして人気になっているだけです。

Q4.バラと連番で期待値に違いは？

A4：期待値は同じです。1枚ごとの期待値はどの番号でも同じなので、買い方を変えても合計の期待値は変わりません。違うのは、手元の券の当たり方のまとまり方だけです。前後賞などの等級の決まりは、くじごとに宝くじ公式サイトの案内で確認してください。

Q5.期待値を上げる必勝法はある？

A5：ありません。抽せんは無作為で、過去の出目が将来の確率を変えることもありません。当たる確率が変わるのは、口数を増やす場合と、当せん条件の広い買い方を選ぶ場合だけです。たとえばナンバーズ3は、ストレート（数字と並び順が一致）の確率が1000分の1、3つとも違う数字のボックス（並び順を問わない）が約167分の1です。ただしボックスは当せん金の決まりが別になるため、得になるとは限りません。過去の当せん番号の集計を見たい場合はロト6過去出現回数などで最新のデータを確認できますが、将来の当たりやすさを示すものではありません。

まとめ